LESSON１ 八角与命题逻辑（9/11）

正说着，砚小姐突然眯起了眼。

她手肘支在桌子上，黑发垂在双臂上，用一只手不慌不忙地着下巴，然后用荡漾的眼神看着我。

「……喂，咏彦。」

那是令人浑身起鸡皮疙瘩的妩媚声线。

「人类最少需要几条公理和几条推理规则才能做出逻辑性的证明呢？」

几条公理……和几条推理规则？

又问我这些我没想过的问题。刚才是「逻辑符号的数量」，现在又是「公理与推理规则的数量」。

「……我不太清楚。感觉上是需要无数条吧。」

「并不需要那么多哦。答案是基于三条公理的一条推理规则。」

她一边痛快地作出回答，一边在本子上写写画画。

【公理】

A1）P→（Q→P）

A2）（P→（Q→R））→（（P→Q）→（P→R））

A3）（-P→-Q）→（Q→P）

【推理规则】

P、P→Q/Q ( Modus Ponens)

「……」

没有注释。

「——只需要这些而已。这被称为『卢卡希维茨定理』，是希尔伯特公理系统中的一个。不过这其中的P和Q都是类似变量的东西，所以比起严密的公理的数值，更像是公理的『类型』的数值。

顺便一提，像我们刚才写下的这种基本公理被称为『逻辑公理』。将这个『逻辑公理』加上各种各样被称为『非逻辑公理』的公理就可以得到……（內容加載失敗！請刷新或更換瀏覽器）