第四问

请运用数学归纳法证明以下等式。

1+3+5+………………+（2n-1）=n2………………①

（n为自然数）

……………………………………………………

姬路瑞希的答案

「（1）假设n=1，那麽①式

（左边）=1

（右边）=1

因此成立。

（2)假设n=k成立，

1+3+5+………………+（2k-1）=k

n=k+1，

1+3+5+ˇˇˇˇˇˇ+（2k-1）+（2k+1）

=k +（2k+1）（根据②式）

=（k+1）

1+3+5+ˇˇˇˇˇˇ+（2k-1）+（2k+1）=（k+1）2

n=k+1的情况，①式也成立。

根据(1)丶(2)可知，①式在n为任何自然数情况下都成立。」

老师的意见

正确。数学的归纳法就是通过证明在n=1的情况下成立，假设n=k的情况下成立，那麽n=k+1的情况下也成立，来证明命题在所有自然数n的情况下都成立的方法。你忘记证明n=1的情况了，下次解答的时候请注意。

「不过，就算要比赛，我也有计策……下次比赛的科目是数学丶现代国语丶政经和地理吧。」

没想到闷声色狼会脱离战线。不过，没有保健体育的话，这也是无可奈何的。毕竟，以普通科目的成绩来说，他比我还差。

我回答之後，姬路同学和美波都发出了奇怪的声音。我的击球顺序有什麽不对的地方吗？

确实，二人……（內容加載失敗！請刷新或更換瀏覽器）