正文(23/36)

2<0次方>3<0次方>+2<0次方>3<1次方>+2<1次方>3<0次方>+2<0次方>3<平方>+2<1次方>3<1次方>+2<平方>3<0次方>+……

「依照指数的和来分类的话,就能看清规律。」

(2<0次方>3<0次方>)+(2<0次方>3<1次方>+2<1次方>3<0次方>)+(2<0次方>3<平方>+2<1次方>3<1次方>+2<平方>3<0次方>)+……

「也就是能用下面的二重和来表现。」

Σ3>>

我看着式子的展开并点点头,接着开口说:

「米尔迦,这是折积吧,外侧的Σ会让n以0,1,2,……的规律增加,然后里面的Σ会对应n列出指数的和。也就是将2与3的指数『平分』……」

「平分?……嗯,也可以这样说,所以只拥有2或3的质因数的正整数,必定只会在这个和中出现一次,这是因为在2与3的指数部分,0以上的整数任意组合也只出现过一次而已。」

「原来如此,的确是这样。」我回答。

「虽然是只拥有2或3的质因子,不过也包含1。」她接着补充。

8.9.2等比级数收敛

米尔迦继续说:「这次就来思考下面的无穷级数的积,命名为Q<2>。」

Q<2>=(1/2<0次方>+1/2<1次方>+1/2<平方>……)×(1/3<0次方>+1/3<1次方>+1/3<平方>……)

「刚才那个是向正无限大发散、形式上的积,但是这式子却不:这是因为Q<2>,的两个无穷级数是收敛等此级数的关系,用等比级数公式算两个因式的话,会出现Q2,的积的形式。」

Q<2>=(1/2<0次方>+1/2<1次方>+1/2<平方>……)×(1/3<0次方>+1/3<1次方>+1/3<平方>……)

=(1/(1-1/2))×(1/(1-1/3))『积的形式』

她继续说下……(內容加載失敗!請刷新或更換瀏覽器)

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