正文（35/36）

10．7．3『东边的森林』泰勒展开式

先看『东边的森林」吧。

『东边的森林』＝Σ)>>

东边的森林有n棵树木，现在要求构成『东边的森林』的『东边的树木』，也就是㏒<以e为底，1/(1-)>的上界。

现在的问题需要评估下面的函数。

『东边的树木』＝㏒<以e为底，1/(1-)>

在思考的同时，令t＝为函数f(1)。

f(t)＝㏒<以e为底，1/(1-t)>

要研究这个函数f(t)，该怎么做比较好呢？你说说看，蒂德菈，该怎么找呢？

◎◎◎

「咦？我……吗？可是我还不太清楚㏒是什么……对不起。」

「这里有不知道的函数f(t)，你看你，蒂德菈，不是『一辈子都不会忘』吗？」

「啊……泰勒展开式！」

「没错。」米尔迦说：「将f(t)以泰勒展开式变回幂级数。」

◎◎◎

将f(t)以泰勒展开式变回幂级数。

由于会用到对数函数的微分以及合成函数的微分，这里就只写出结果。

函数f(t)＝㏒<以e为底，1/(1-t)>以泰勒展开式成为下列幂级数。

『东边的树木』＝㏒<以e为底，1/(1-t)>

＝t<1次方>/1＋t<平方>/2＋t<立方>/2＋……但是0＜t＜1

这里将t还原成k，就可以得到『东边的树木』的幂级数展开。

㏒<以e为底，1/(1-)>＝<1k次方>/1＋<2k次方>/2＋<3k次方>/2＋……但是0＜＜1

因为有m个，所以用积表示。

『东边的森林』＜Σ)/((1－)m)>

「咦？米尔迦学姐，为什么我会大叫？」

「贝塞尔问题！这式子是π<平方>/6！」……（內容加載失敗！請刷新或更換瀏覽器）