正文（15/36）

再来思考下面这式子吧。

(＋y)<1次方>＝(＋y)

(＋y)<平方>＝(＋y)(＋y)

(＋y)<立方>＝(＋y)(＋y)(＋y)

(＋y)<4次方>＝(＋y)(＋y)(＋y)(＋y)

(＋y)＝(＋y)(＋y)(＋y)……(＋y)

n个

「这我就懂了，就是把(＋y)乘n次。」

是啊，所以当n个(＋y)互乘的时候，就是从每一个(＋y)中选出或是y来乘，譬如说三次方，就是从三个(＋y)中各自选出1个或y，思考全部的选择方式，将选择的部分以<>作记号。

(<>＋y)(<>＋y)(<>＋y)→＝<立方>

(<>＋y)(<>＋y)(＋)→y＝<平方>y

(<>＋y)(＋(<>＋y)→y＝<平方>y

(<>＋y)(＋)(＋)→yy＝y<平方>

(＋)(<>＋y)(<>＋y)→y＝<平方>y

(＋)(<>＋y)(＋)→yy＝y<平方>

(＋)(＋)(<>＋y)→yy＝y<平方>

(＋)(＋)(＋)→yyy＝y<立方>

这样就全部列出来了，然后将这些全部相加

＋y＋y＋yy＋y＋yy＋yy＋yyy＝<立方>＋<平方>y＋<平方>y＋y<平方>＋<平方>y＋y<平方>＋y<平方>＋y<立方>

就变成

普通阶乘n！的递降阶乘写成……

米尔迦和我曾寻找过斐波那契数列的一般项，那时候她将数列与生成函数做了对应，我们在两个国度——『数列之国』与『生成函数之国』中环绕。

＋()y

＝n/k

这就是我们要求的式子，从(＋y)(＋y)(＋y)展开的「和的积」，变成<立方>＋3<平方>y＋3y<平方>＋y<立方>这种「积的和」；反过来说将「积的和」变成「和的积」就是因式分解。

()＝((n－0)(n－1)…(n－(k－1)))/((k－……（內容加載失敗！請刷新或更換瀏覽器）